Atteignabilité Et Invariance Pour La Commande - Lyon, France - Université Grenoble Alpes

Université Grenoble Alpes

Entreprise vérifiée

Lyon, France

il y a 2 semaines

Posté par:

Sophie Dupont

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Description

**Atteignabilité et invariance pour la commande prédictive stochastique // Reachability and invariance for stochastic MPC**:

- Réf **ABG-121385**
**ADUM-55010**
- Sujet de Thèse- 19/03/2024- Contrat doctoral- Université Grenoble Alpes- Lieu de travail- Saint Martin d'Hères cedex - France- Intitulé du sujet- Atteignabilité et invariance pour la commande prédictive stochastique // Reachability and invariance for stochastic MPC- Mots clés- Contrôle Prédictif Stochastique, Optimisation, Invariance
- Model Predictive Control, Optimization, Invariance**Description du sujet**:
- Les recherches au GIPSA-lab ont notamment porté sur le calcul d'ensembles atteignables (resp. invariants) probabilistes, afin d'assurer la faisabilité récursive, la satisfaction de contraintes probabilistes et la convergence en moyenne des systèmes commandés [4]. Ces classes d'ensembles permettent de reformuler le SMPC sous la forme d'un problème d'optimisation déterministe, analogue à celles du MPC robuste.
- La caractérisation des ensembles atteignables et invariants probabilistes reste un problème ouvert, en particulier en présence de contraintes déterministes sur la loi de commande. Pour répondre à cette question, la thèse propose d'étudier l'utilisation de la hiérarchie de Lasserre pour caractériser les ensembles atteignables et invariants recherchés, en adaptant au contexte du SMPC les méthodes d'approximation ensemblistes développées par M. Tacchi [5].- La thèse consistera à étendre aux processus stochastiques la méthode de calcul d'ensembles atteignables et invariants, puis à y incorporer le formalisme de la commande prédictive. Cet axe de recherche impliquera les tâches suivantes:
- Formaliser et comprendre les différentes notions d'invariance et d'atteignabilité dans un cadre probabiliste (invariance avec forte probabilité, invariance robuste, etc) et identifier la notion la plus utile dans le cadre du SMPC
- Formuler une instance de la hiérarchie de Lasserre adaptée au calcul de tels ensembles
- Explorer les potentialités d'optimisation de l'efficacité de l'algorithme ainsi développé, en tenant notamment compte des informations disponibles sur le système étudié: structures creuses et symétries pour contrer le fléau de la dimension, exploitation de bases orthogonales pour améliorer le conditionnement numérique, techniques de régularisation pour améliorer la convergence des schémas numériques.
Research at GIPSA-lab notably dealt with the computation of probabilistic reachable (resp. invariant) sets, in order to ensure recursive feasibility, chance-constraint satisfaction and mean convergence of the considered systems [4]. These classes of sets permit to cast SMPC under the form of a deterministic optimization problem analogous to robust MPC.-
- The thesis will extend the set approximation method to probabilistic reachable and invariant sets, and combine it to the MPC framework. The following tasks will be addressed:
- Formalizing and understanding the various notions of invariance and reachability in a probabilistic setting (invariance with high probability, robust invariance, etc) and identifying which is the most suitable in the SMPC setting
- Formulating an instance of the Lasserre hierarchy corresponding to the computation of such sets
- Exploring the potentialities for efficiency optimization, taking into account all available side informations on the system such as structures and symmetries to counter the curse of dimensionality, exploiting orthogonal bases to improve numerical conditioning, and regularization techniques to improve numerical schemes convergence.

Then, the obtained results will be applied in various areas such as medical treatment delivery profiles [7], electrical power systems control [8] or control of online content recommendation algorithms [9].
Début de la thèse : 01/10/2024**Nature du financement**:

- Contrat doctoral**Précisions sur le financement**:

- Concours pour un contrat doctoral**Présentation établissement et labo d'accueil**:

- Université Grenoble Alpes**Etablissement délivrant le doctorat**:

- Université Grenoble Alpes**Ecole doctorale**:

- 220 EEATS - Electronique, Electrotechnique, Automatique, Traitement du Signal (EEATS)- Titulaire d'un Master en Automatique ou en Mathématiques Appliquées, stage de recherche déjà réalisé. Compétences informatiques: maîtrise de Matlab, notions en Julia et Python bienvenues. Capacités rédactionnelles: lecture et écriture d'articles de recherche en anglais, lecture et écriture de rapports de recherche en français. Niveau d'anglais: technique (B2-C1).
- Master's degree in Automatic Control or Applied Mathematics, research internship already completed. Computer skills: proficiency in Matlab, notions of Julia and Python welcome. Writing skills: reading and writing research articles in English, reading and writing research reports in French. English level: technical (B2-C1).-