Apprentissage d'une simulation à maillage convergé à partir de maillages partiellement convergés - Bruyères-le-Châtel, France - CEA Tech

Description

Description du poste

Domaine

Mathématiques, information scientifique, logiciel

Contrat

Stage

Intitulé de l'offre

Apprentissage d'une simulation à maillage convergé à partir de maillages partiellement convergés

Sujet de stage

La simulation numérique est devenue un outil indispensable en recherche et développement en créant un pont entre la théorie et l'expérience. Elle s'appuie sur des codes de calcul, composés de paramètres d'entrée, capables de décrire et de prédire des systèmes physiques complexes. Profitant des moyens de calcul actuels, les maillages utilisés sont de plus en plus détaillés au prix cependant d'un temps de calcul de plus en plus conséquent. Les études d'incertitudes d'une sortie d'un code requièrent de nombreuses simulations en différents points d'intérêt des paramètres d'entrée, rendant irréalisable ce type d'étude avec des maillages trop précis. Il devient alors indispensable de construire un modèle de substitution de la sortie du code (un métamodèle) construit à partir d'un nombre limité de simulations.

Durée du contrat (en mois)

4 à 6 mois

Description de l'offre

L'objectif de ce stage est de construire un métamodèle de la sortie d'un maillage très détaillé afin de pouvoir la prédire (avec une barre d'erreur) en différents points d'intérêt, en utilisant exclusivement des résultats obtenus avec des maillages plus grossiers. La méthode GCI (Grid Convergence Index), basée sur l'extrapolation de Richardson, est une approche classique d'analyse numérique permettant de donner une barre d'erreur sur la sortie d'un maillage convergé uniquement en un point d'intérêt donné. L'approche doit alors être déroulée en chaque point d'intérêt. La méthode que nous cherchons à mettre en œuvre dans ce stage est basée sur une approche bayésienne, dans laquelle la sortie du code de calcul, à différents maillages, est modélisée par un processus gaussien. La fonction de covariance du processus Gaussien tient alors compte des paramètres d'entrée et de la taille des mailles. Contrairement aux méthodes issues de l'analyse numérique, cette approche n'impose pas que tous les maillages soient explorés en chaque point d'intérêt. De plus, elle permet aisément une quantification de l'incertitude associée à chaque prédiction.
Dans un premier temps, le(a) stagiaire aura pour objectif de se familiariser avec la régression par processus Gaussien. Une attention particulière sera ensuite faite sur les fonctions de covariance non stationnaires (pour la taille de maille). Dans un deuxième temps, cette approche sera implémentée, en se basant sur des outils déjà établis. Enfin, cette approche sera éprouvée sur plusieurs cas tests, voir sur un cas d'application.

Conformément aux engagements pris par le CEA en faveur de l'intégration des personnes en situation de handicap, cet emploi est ouvert à tous et toutes.

Profil du candidat

Probabilités, statistiques, Python
Bac